Intérêts

Je m'intéresse à la Théorie des nombres avec un goût particulier pour le calcul (cf. exposé à Luminy pour les 60 ans de J.-L. Nicolas). Il peut s'agir du calcul de grandes valeurs de fonctions liées à l'arithmétique, comme la fonction pi(x) qui compte les nombres premiers jusqu'à x. Ce peut être aussi l'évaluation de constantes difficiles à calculer, comme la densité de l'ensemble des nombres abondants, ou l'étude des champions de certaines fonctions arithmétiques (cf. preprint sur les grandes valeurs de la fonction de Kalmar). Si f est une fonction arithmétique réelle c'est à dire une application de l'ensemble {1,2,3,…} dans l'ensemble des réels, un entier n est un champion de f si, quel que soit m < n on a f(m) < f(n). C'est le mathématicien indien Ramanujan qui, le premier, s'est intéressé à ce type de questions en introduisant les nombres hautement composés qui sont les champions de la fonction d(n) qui compte le nombre des diviseurs de l'entier n.